再びテストの点数を例として考えましょう。
ケース1　50、55、60、65、70
ケース2　20、40、60、80、100
計算は省略しますが、両ケースとも平均は60となります。平均が同じだとしても、この2つのケースは同じ特性と言えるでしょうか。ケース1では点数の散らばりが小さいですし、ケース2では散らばりが大きくなっています。

分散

ここで「分散」という指標が必要となります。分散とはデータの散らばりの程度を表す指標で、「(データの値－平均)^2の平均」として計算されます。
では、さきほどのテストの点数でそれぞれ分散を計算してみると、
ケース1の場合、
((50-60)^2＋(55-60)^2＋(60-60)^2＋(65-60)^2＋(70-60)^2)÷5
＝((-10)^2＋(-5)^2＋0^2＋5^2＋10^2)÷5
＝(100＋25＋0＋25＋100)÷5
＝250÷5＝50
ケース2の場合、
((20-60)^2＋(40-60)^2＋(60-60)^2＋(80-60)^2＋(100-60)^2)÷5
＝((-40)^2＋(-20)^2＋0^2＋20^2＋40^2)÷5
＝(1600＋400＋0＋400＋1600)÷5
＝4000÷5＝800
となります。ケース2の方が散らばりは大きいことから、分散も大きくなるわけです。
分散は「(データ－平均)^2の平均」と、2乗したものの平均をとっていることから、元のデータ、今回の例ではテストの点数とは単位の違うものとなってしまいます。そこで「標準偏差」というものがあります。標準偏差は分散の平方根をとったものと定義され、それにより、標準偏差はデータが平均よりどの程度離れているかを表すものとなります。
先ほどのテストの点数の例ですと、それぞれの標準偏差は、
ケース1の場合、
√50≒7.1
ケース2の場合、
√800≒28.3
となります。テストの平均である60から、それぞれ平均的に7.1、28.3離れていると考えることができます。
では、資産運用の分野においては分散はどのように活用されるのでしょうか。ここでは、2種類の資産の過去5年間の運用利回りが以下のとおり与えられているとします。

それぞれ運用利回りの平均を求めると、
資産Ａの場合、
(1.0＋0.9＋1.1＋0.8＋1.2)÷5＝5.0÷5＝1.0
資産Ｂの場合
(1.0＋(-2.0)＋4.0＋(-4.0)＋6.0)÷5＝5.0÷5＝1.0
と、同じ1.0％となります。
一方、分散は、
資産Ａの場合、
((1.0-1.0)^2＋(0.9-1.0)^2＋(1.1-1.0)^2＋(0.8-1.0)^2＋(1.2-1.0)^2)÷5
＝(0^2＋(-0.1)^2＋0.1^2＋(-0.2)^2＋0.2^2)÷5
＝(0＋0.01＋0.01＋0.04＋0.04)÷5
＝0.1÷5＝0.02
資産Ｂの場合、
((1.0-1.0)^2＋(-2.0-1.0)^2＋(4.0-1.0)^2＋(-4.0-1.0)^2＋(6.0-1.0)^2)÷5
＝(0^2＋(-3.0)^2＋3.0^2＋(-5.0)^2＋5.0^2)÷5
＝(0＋9.0＋9.0＋25.0＋25.0)÷5
＝68÷5＝13.6
となります。（ここでは、分散はパーセント単位で算出しています。）
資産Ｂの方が運用利回りに年度間の差があるため分散も大きくなるわけです。では、このような平均、分散がわかっている場合、資産Ａ、資産Ｂのどちらを選ぶでしょうか。
同じ平均の場合、より分散が小さい資産を選ぶ、という考え方が投資の世界では一般的です。同じ期待運用利回り（運用利回りの平均）であれば、わざわざリスクをとりにいかないためです。
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